Dix patients, deux façons de sortir
Disons que dix patients terminent un traitement contre un cancer et que nous guettons la rechute pendant deux ans. L’histoire de chaque patient est une ligne dans le temps, et seules deux choses peuvent y mettre fin : l’événement lui-même, ou la fin de l’observation - l’étude se termine, le patient déménage, la visite de suivi n’a jamais lieu. Cette seconde fin s’appelle la censure, et c’est la raison d’être de cette courbe. Un patient censuré vous a dit quelque chose de réel : pas de rechute aussi longtemps que vous l’avez observé. L’exclure de l’analyse gaspille cette information ; le compter comme indemne pour toujours invente une information que vous n’avez jamais eue. L’estimateur de Kaplan-Meier est la façon standard de garder exactement ce qu’il vous a donné, et rien de plus.
Construisez-la à la main
L’astuce est de ne mettre la courbe à jour que lorsqu’un événement survient, et de n’utiliser que les patients encore sous observation à ce moment-là - les sujets à risque. Ils sont dix à risque quand la première rechute arrive au mois 3 : la survie tombe à 9/10 = 90 %. Au mois 5, un patient déménage : une encoche sur la courbe, pas de marche, mais il ne reste que huit sujets à risque. La rechute du mois 8 coûte donc plus cher : 90 % fois 7/8, environ 79 %. Chaque événement multiplie la survie courante par un moins le rapport événements sur sujets à risque, et les censurés réduisent silencieusement ce compte entre les marches. L’échelle complète pour nos dix patients :
| Mois | À risque | Événements | Facteur | Survie |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 10 | 1 | 9/10 | 90 % |
| 8 | 8 | 1 | 7/8 | 79 % |
| 10 | 7 | 1 | 6/7 | 68 % |
| 15 | 5 | 1 | 4/5 | 54 % |
| 18 | 4 | 1 | 3/4 | 41 % |
| 22 | 2 | 1 | 1/2 | 20 % |
Les patients censurés aux mois 5, 12, 20 et 24 n’ont jamais de ligne à eux : ils ne font qu’amincir la colonne des sujets à risque. La courbe croise 50 % au mois 18 : la médiane de survie est donc de 18 mois.
d₁ événements au temps t₁, parmi n₁ sujets encore à risque. Multipliez les facteurs de tous les temps d’événement jusqu’à t.
Essayez : déplacez leurs parcours
Chaque ligne ci-dessous est un patient. Faites glisser le long d’une ligne pour changer le moment où son histoire s’arrête ; touchez la lettre pour basculer cette fin entre E, l’événement, et C, censuré. Les marches, les encoches et la médiane réagissent au fur et à mesure. Repoussez les événements assez loin ou censurez assez de patients et la médiane disparaît : si la courbe n’atteint jamais 50 %, la médiane n’est tout simplement pas atteinte - une expression que vous croiserez dans tous les articles d’oncologie, et c’est une bonne nouvelle en langage sec.